古代杰出的数学家

数学史上的创举祖率 祖冲之算出圆周率的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率()的两个分数形式:22/7和355/113,其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将约率用他的名字命名为祖冲之圆周率,简称祖率。
圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。
东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的着名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/73.14。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。
根据《隋书律历志》关于圆周率的记载:宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数,为3.1415927;一个是朒数,为3.1415926。
盈朒两数可以列成不等式,如:3.14159263.1415927,这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113,这一个数比较精密,所以祖冲之称它为密率。另一个是22/7,这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为约率。
祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡,并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做釜,一般的是一尺深,外形呈圆柱状,祖冲之利用他的圆周率研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的律嘉量,利用祖率校正了数值。以后,人们制造量器时就采用了祖冲之的祖率数值。
数学杰作《缀术》
祖冲之写过《缀术》五卷,被收入着名的《算经十书》中。《隋书》评论学官莫能究其深奥,故废而不理,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。
在《缀术》中,祖冲之提出了开差幂和开差立的问题。差幂一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。开差幂即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而开差立就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一项创举。
《缀术》还曾流传至朝鲜和日本,在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中,都曾提到《缀术》。
《宋史楚衍传》中说于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新历。
历法成就 改革闰法
在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为一章,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。
祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。
祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。
应用岁差
根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周,不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。
随着天文学的逐渐发展,中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象,不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年,天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在,并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据,算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年,何承天认为岁差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果,不但证实了岁差现象的存在,算出岁差是每四十五年十一个月后退一度,而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。
首次提出交点月的计算
祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食,都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。
推算出交点月的日数以后,就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中,应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确,和实际出现日、月蚀的时间都很接近。
编撰《大明历》
经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。
祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。
天文成就
祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时,发现木星运转一周不足十二年。
祖冲之进行了重新测量,得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年。并得出更精确多五星会合周期,木星398.903日,火星780.031日,土星378.070日,金星583.931日,水星115.880日。
机械制造
祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之。南朝宋昇明年间(477-479年)萧道成辅政,使冲之追修古法。冲之改造铜机,圆转不穷而司方如一,马钧以来未有也。祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。
祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了连机碓和水转连磨。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米;一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,中国南方有些农村还在使用着。
祖冲之还设计制造过一种千里船,史载又造千里船,于新亭江试之,日行百余里。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。
祖冲之曾制造过欹器。这种器具用来盛水中则正,满则覆,古人常放置在身边以自警,晋时杜预有巧思,造欹器三改不成。南齐永明年间竟陵文宣王萧子良好古,冲之造欹器献之。
其他成就
祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理.对于音律很有研究。祖冲之又着有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他着有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部着作的片断。

应用“岁差”

《缀术》还曾流传至朝鲜和日本,在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中,都曾提到《缀术》。
《宋史·楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣初造新历”。

📔祖冲之还有一部数学专著《缀术》。《缀术》在唐朝时期被政府定为学校的课本,后来传到日本、新罗(朝鲜),也被国家用作教材。

好了扯远了,言归正传。祖冲之这人貌似特别喜欢圆的东西,除了计算出了圆周率。他们爷俩合作,还给出了球体体积的计算公式。这是很不容易的。要知道,我们现在广泛采用的球体体积的计算方法,用的是微积分推到出来的。而在微积分提出的一千多年前,祖冲之父子能够给出球体体积的计算式,着实让人赞叹。这种球体积的计算方法,被称为“祖暅原理”,其结果也是4/3πr立方。

祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。

正所谓虎父无犬子,祖冲之的儿子祖暅之和他老爹一样,也是一位数学家。有人可能会有疑问了,为什么这爷俩都叫什么什么之呢?其实祖冲之的爹的名字里也带“之”字,叫祖朔之。好像当时的好多人名字里都带个“之”字,比如顾恺之、刘牢之。还有大家熟悉的书圣王羲之,他有七个儿子,各个名字里都有“之”字:老大王玄之,老二王凝之,老三王涣之,老四王肃之,老五王徽之,老六王操之,大家不要想歪了啊,然后老小就是最有名的王献之。

📒祖冲之利用并发展前人创造的“割圆木”,在世界上第一次把圆周率的数值,计算到小数点以后的第7位数字,也就是在3.1415926和3.1415927之间。这项数学成果,领先世界近一千年。被世界公认为伟大的数学家。

祖冲之写过《缀术》五卷,被收入着名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。

《宋史·楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新历”。[2]

祖冲之最大的贡献我们都很清楚,那就是计算了圆周率。在祖冲之之前,我们中国有一本非常有名的数学着作叫《周髀算经》,在这本书里就提到了一句话:周三径一,方五斜七。意思是说,圆的周长是直径的3倍,边长是5的正方形,其对角线的长度是7。当然了,从今天的角度来看,这两句话说的都不太准确。圆的周长和直径的比,也就是圆周率,其数值是3.1415926…,这是一个无理数。而边长为5的正方形,其对角线的长应该是5倍根号2,也就是7.0710678…也是一个无理数。

数学成就

数学史上的创举——“祖率”

祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间(即“交点月”)长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食(统称交食),都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的。

祖冲之要比中国足球走出亚洲的时间早得多,西方国家对他也是万分敬仰的。1967年,国际天文学家联合会把月球背面的一座环形山,命名为“祖冲之环形山”,将小行星1888命名为“祖冲之星”。在莫斯科大学,也就是柯尔莫果洛夫的母校,在这所大学大礼堂前的走廊墙壁上,还有用彩色大理石镶嵌着的祖冲之像。

在祖冲之之前,人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算,发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法,宋孝武帝大明六年(公元462年)他编制成了《大明历》。

祖冲之,字文远,出生于建康,中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之还和儿子祖暅之一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算问题。

虽然《周髀算经》已经很牛了,但古代人也注意到,圆周率虽然接近3,但是却不等于3。于是,为了追求真理,我国古代的劳动人民也是不信邪的。按道理讲,圆周率的计算就是把圆的周长量出来,然后除以直径,做一个简单的除法就行了。但是,圆的周长并不容易计算。有人说,拿一根绳子,围成一个圆,然后量一下绳子的长度就知道周长了。但是,这种方法还是图样了,没法精确地计算圆周率。我们越想尽量多算出小数点后面的位数,就要把圆做的尽量大,但是越大的圆,越难以精确。更何况对于古人来说,几千米长的绳子那得多贵,就算把黄博士卖了也换不来。所以这种直接测量圆周长做个除法的方法,只能得到很不精确的结果。

祖冲之著作很多,但大多都已失传;

祖冲之算出圆周率的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率和355/113,其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。

  1. 机械学方面:

当然了,随着历史的进程,更好地圆周率求法被人们不断开发出来,比如莱布尼茨就提出了一种计算圆周率的办法:π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11…。或者利用那个不知道高到哪里去的黎曼zeta函数计算,这个我们就不细说了,因为我也不懂。继续说回祖冲之。

2、改革闰法

不难看出,要是这么一点点增加多边形的边数,实在是过于复杂。所以,用这种方法算出来的最好的结果,就是奥地利天文学家克里斯托夫-格林伯格,在1630年用10的40次方边形计算到第38位小数,结果就是π的值大于3.141592653589793238462643383279502884196,且小于3.141592653589793238462643383279502884199。

祖冲之还曾设计制造过许多精巧的机械,在文献《南齐书·祖冲之传》和《南史·祖冲之传》中有所记载。他曾经设计制造过利用水力舂米、磨面的水碓磨;重新铸造了当时已经失传了的指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;制造了”千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还设计制造过计时仪器漏壶和欹器。

祖冲之祖籍在范阳郡遒县,也就是今天的河北省涞水人,不过他本人出生在建康,也就是现在的江苏南京。江苏啊,自古就出人才,曹丕就说过,这里是“锦绣文章之乡”,特别是江苏扬州,直到近代,杰出人物依旧在不断涌现。祖冲之生于公元429年,卒于公元500年,享年71岁。祖冲之生活在南北朝时期,在他出生的六年前,当时是宋王的刘裕刚刚迫使东晋的末代皇帝晋恭帝退位,他自己则当上了刘宋的第一任皇帝。而刘宋政权还没有祖冲之寿命长,等祖冲之去世的时候,已经是南齐时代了。

根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周(实际上是地球绕太阳运行一周),不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。

根据《隋书·律历志》关于圆周率的记载:“宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数,为3.1415927;一个是朒

1.数学成就:

祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。

2、改革闰法

祖冲之一生钻研自然科学,其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上,首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

虽然青年和中年时代,祖冲之的贡献主要集中在科学技术方面,但是到了晚年,正是南齐后期,统治阶级内部矛盾尖锐,政治黑暗,社会动荡不安,百姓民不聊生。所以祖冲之决定,从理科转文科,开始着重研究文学和社会科学,同时也十分关心政治。

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祖冲之,字文远,出生于建康,中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学,其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创…

将圆周率推算至小数点后7位数(即3.1415926与3.1415927之间),并得出了圆周率分数形式的近似值。

南齐隆昌元年到建武五年之间,也就是公元494年到498年,祖冲之担任长水校尉一职。鉴于当时南齐受到北魏的威胁,淮北的土地全部丧失的现状,以及统治者穷奢极欲的风气,祖冲之写了一篇《安边论》,建议政府开垦荒地、发展农业、增强国力、安定民生、巩固国防。齐明帝看到后,想令他“巡行四方,兴造大业,可以利百姓者”。可惜的是,国家政权摇摇欲坠,再加上南北朝之间的连年战争,祖冲之良好的政治主张无法在国家内部施行,而其在科学上的成就,更是无法实现了。祖冲之逝世的两年后,公元502年,南齐和帝被迫禅位于起兵夺位的将领萧衍,南齐灭亡。而祖冲之呕心沥血制定的“大明历”,一直到他去世10年以后,才被梁武帝萧衍所采用。

东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。

历法成就

在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。

祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。

祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周,不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。

随着天文学的逐渐发展,中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象,不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年,天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在,并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据,算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年,何承天认为岁差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果,不但证实了岁差现象的存在,算出岁差是每四十五年十一个月后退一度,而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。

首次提出“交点月”的计算

祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食,都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。

推算出交点月的日数以后,就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中,应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确,和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。

祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。

东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的着名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。

一,在数学方面

中国人向来崇尚“法古今完人”,所以鉴于祖冲之在各方面做出的巨大贡献,对他的纪念,自然也有很多。1986年,我国发行了面值5圆的祖冲之纪念银币。虽然对我这样的00后来说,86年的物价不太清楚,但据说当时的5块钱也不是个小钱了。我国还有一艘综合武器试验舰,就叫做祖冲之号。

1、数学史上的创举——“祖率”

人物评价

华罗庚:“祖冲之不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐,并且还是一位文学家。祖冲之制订的《大明历》,改革了历法,他将圆周率算到了小数点后七位,是当时世界最精确的圆周率数值,而他创造的“密率”闻名于世。”

《南史》:冲之解钟律博塞,当时独绝,莫能对者。

人民网:祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专着《缀术》中。这本书极其高深,以至于“学官莫能究其深奥,故废而不理”。在唐朝官学中,《缀术》也被列为必读的十部算经之一,且需学习4年,年限为各经之首。后来,《缀术》传至朝鲜,但10世纪以后,《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容,但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载,我们仍可以想见其学术价值。

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祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星(古代称为岁星)每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时,发现木星运转一周不足十二年。

而至于计算的工具,祖冲之使用的是当时的超级计算机“算筹”,算筹可以看成是算盘的前身,它是用一些小棍,摆成数字,然后进行各种计算,就用这么简单的工具,算出了12288边形的边长,可以想象当年祖冲之在家里摆了一地小棍的场景,这一定是一个工作量非常巨大的工作。

在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。

除了在数学上做出了并不微小的工作,祖冲之在天文历法方面也有诸多贡献。当时大家采用的历法叫做“元嘉历”,但是“元嘉历”和实际的天文现象对不上,也就是不准。所以,祖冲之就创制了一种新历法,叫做“大明历”。“元嘉历”中,一年的时间是365.2467天,和现在的测量结果差了将近一个小时。而祖冲之计算的结果,是一年有365.24281482天,和现在的测量结果只差了一分钟多一点。从一小时的误差到一分钟的误差,这是一个巨大的进步。所以祖冲之制定的“大明历”,在600多年的时间里,一直是中国最精确的历法。

祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

其他成就

祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理.对于音律很有研究。祖冲之又着有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他着有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部着作的片断。

祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星(古代称为岁星)每十二年运转一周。

刘徽当年用3072边的正多边形计算出圆周率的数值为3.1416。不过这个数值仍然不能满足祖冲之。在公元480年,祖冲之利用割圆术计算了12288条边的正多边形的边长,然后计算得到了小数点后7位的精确数值。

祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。[3]

当时的中国人习惯使用分数来表示数字,所以祖冲之提出了圆周率的两个近似的分数数值。其中较为简单,但是精度较低的分数称为“约率”,为22/7,大约等于3.1429;另一个精度较高的分数称为“密率”,是355/113,大约等于3.1415929。而且这个密率也很便于记忆,我们把密率的分子和分母连在一起,就是113355。

我国古代天文仪器

圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。

betway必威体育官网,老祖的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。

其实,这种无限分割的思想,在中国古代一直都有。比如《庄子·天下》篇中写道:一尺之棰,日取其半,万世不竭。而刘徽正是继承了这种思想并且发展出了割圆术。不过,真正将割圆术发扬光大,还要属祖冲之。

应用“岁差”

盈朒两数可以列成不等式,如:3.1415926<3.1415927,这表明圆周率应在盈朒
两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113,这一个数比较精密,所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7,这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为“约率”。

1,他写了《缀术》一书,被收入著名的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,算出π的真值在3.1415926(朒数)和3.1415927(盈数)之间,相当于精确到小数第7位,成为当时世界上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。祖冲之还给出π的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位,在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。

所以说,祖冲之计算得到的这个结果,确实不知道高到哪里去了。直到一千多年后,才由15世纪的阿拉伯数学家阿尔-卡西打破了他的纪录。阿尔-卡西计算了3×2^28边形,也就是805306368边形,才计算得到了小数点后17位数字。

3、首次提出“交点月”的计算

祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡,并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“

”,一般的是一尺深,外形呈圆柱状,祖冲之利用他的圆周率研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”,
利用“祖率”校正了数值。以后,人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。

祖冲之还是一名机械师。他花了较大的精力来研究机械制造,重造出了史书上提到过的指南车。他还发明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流马”。还有可以利用水力来加工粮食的水碓磨,以及用来计时的漏壶等等。

编撰《大明历》

数,为3.1415926。

祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理,对于音律很有研究。祖冲之又著有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他著有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。

那么到底是怎么做的呢?祖冲之采用的方法叫“割圆术”,这种方法由三国时期的数学家刘徽提出。这种方法的思想就是,我们画出圆的内接多边形,随着内接多边形边数的增加,其周长就越来越接近圆的周长,而这样的多边形的周长是能够很容易计算出来的。那么只要多边形的边数足够多,就能得到足够精确的圆周率计算值。

比如他曾写过《缀术》一书,汇集了祖冲之父子的数学研究成果。

机械制造

祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但“机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之”。南朝宋昇明年间萧道成辅政,“使冲之追修古法。冲之改造铜机,圆转不穷而司方如一,马钧以来未有也。”祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。

祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米;一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,中国南方有些农村还在使用着。

祖冲之还设计制造过一种千里船,史载“又造千里船,于新亭江试之,日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。

祖冲之曾制造过“欹器”。这种器具用来盛水“中则正,满则覆”,古人常放置在身边以自警,“晋时杜预有巧思,造欹器三改不成”。南齐永明年间竟陵文宣王萧子良“好古,冲之造欹器献之”。

编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中;

在《缀术》中,祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂”
一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。“开差幂”
即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已
知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一
项创举。

天文历法方面,祖冲之也有很多建树。

实际上,这是有原因的,陈寅恪在《天师道与滨海地域之关系》一文中认为,这与当时的宗教观念有关。因为名字里的‘之’字是当时的五斗米道,也就是天师道的标识。就好比我们很多朋友在群里起名字的时候,都给自己的名字加一个2049的上标。我知道,我刚才肯定又要受批判了,陈寅恪那不读ke,应该是陈寅que,或是其他什么什么的。别以为就你知道点东西,我知道这么多,我卖弄了么?Naive啊。陈寅恪曾在美国哈佛大学随篮曼教授学梵文和巴利文,而在填入学表格的时候,陈寅恪自己用英文填的就是k-e-ke。这份他亲笔填的学籍档案,至今仍保留在哈佛大学中。

写出《缀术》

天文成就

祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时,发现木星运转一周不足十二年。

祖冲之进行了重新测量,得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年。并得出更精确多五星会合周期,木星398.903日,火星780.031日,土星378.070日,金星583.931日,水星115.880日。

祖冲之写过《缀术》五卷,被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。

祖冲之祖籍是河北保定,所以在河北保定,有一所以祖冲之命名的中学。2004年11月,江泽民主席为河北祖冲之中学题写校名,更使该学校成为了全国数万所中等学校的最大亮点。

数学杰作《缀术》

由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法,对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要着作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。

祖冲之的贡献,不仅对我国古代及后世有着重大意义,在世界历史上,祖冲之的科学研究也深深影响着世界历史的自然科学发展进程。为了纪念这位伟大的古代科学家,1967年,国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为”祖冲之环形山”。

二,在天文历法方面

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域;

祖冲之还设计制造过一种千里船,史载“又造千里船,于新亭江试之,日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。

其他成就

天文成就

数学上的主要贡献,是计算圆周率、计算球体体积。

字文远,范阳遒县(今河北省涞水县)人,南北朝时期数学家、天文学家;

在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。

在数学上,祖冲之研究过《九章算术》和刘徽所做的注解,给刘徽的《重差》作过注解。

2,祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了”连机碓”和”水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米,一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,目前中国南方有些农村还在使用着。

然而,到了宋代,《缀术》竟然失传,只留下一小部分。

祖冲之(429年—500年),字文远,出生于建康(今南京),祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但“机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之”。南朝宋升明年间(477-479年)萧道成辅政,“使冲之追修古法。冲之改造铜机,圆转不穷而司方如一,马钧以来未有也。”祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。

他是我国第一个提出,月亮相继两次通过黄道、白道统一交点的时间,长度为27.2123日。

📒祖冲之(430—501):南朝人。我国古代伟大的数学家;天文学家;科学家;发明家。

祖冲之进行了重新测量,得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年(今测为11.862年)。并得出更精确多五星会合周期,木星398.903日(误差0.019日),火星780.031日(误差0.094日),土星378.070日(误差0.022日),金星583.931日(误差0.009日),水星115.880日(误差0.002日)。

其余的时候,祖冲之都是低级官吏,没什么了不起的。

将圆周率推断到小数点后七位。

推算出交点月的日数以后,就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中,应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确,和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

祖冲之设计制造过水推磨、指南车、千里船等。

祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

祖冲之还和他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。《九章算术》中认为,外切圆柱体与球体积比等于正方形与其内切圆面积之比,刘徽为《九章算术》作注时指出,原书的说法是不正确的,只有“牟合方盖”(垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积)与球体积之比,才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体,其体积也必然相等”这一原理,求出了牟合方盖的体积。而球体体积等于π/4乘以牟合方盖体积,从而最终算出球体积为πD3/6(D为球直径),这个公式就是著名的“祖暅公理”。西方人得到这一公理时,距祖冲之父子已1000余年。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题,这涉及到了二次、三次方程求根的问题,祖冲之在求解中甚至“兼以正负参之”,可见其研究水平之高。

2,祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式。

祖冲之在数学、天文学方面,为世界科学文化作出了伟大贡献。为了纪念他,外国科学家把月球上的一座环形山,命名为“祖冲之山”。

这些部分同流传到朝鲜、日本的拼凑起来,仍然不到一半。真是可惜。

此外,祖冲之还在机械制造方面取得了相当的成就,他重造了已失传的指南车,研制出利用水力舂米、磨面的“水碓磨”,还制造了日行百里的“千里船”。
此外,他在音律、文学、考据方面也有造诣,他精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》。

九章算术

5世纪祖冲之父子所采用的“幂势既同,则积不容异”这一原理,在欧洲由意大利数学家卡瓦列里于17世纪重新发现。

3、首次提出交点月的计算。

在《缀术》中,祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂”
一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。“开差幂”
即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已
知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一
项创举。

1、数学史上的创举——圆周率

同时,祖冲之的一些著作还失传了。

经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。

改革闰法

祖冲之曾制造过“欹器”。这种器具用来盛水“中则正,满则覆”,古人常放置在身边以自警,“晋时杜预有巧思,造欹器三改不成”。南齐永明年间竟陵文宣王萧子良“好古,冲之造欹器献之”。

4,祖冲之曾制造过“欹器”。这种器具用来盛水”中则正,满则覆”,古人常放置在身边以自警。

在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。

我是萨沙,我来回答。

3.机械成就:

机械制造方面:

此外历史记载祖冲之精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》;

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最著名的事是计算出圆周率。

他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外,他在音律、文学、考据方面也有造诣,他精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。

这是非常了不起的。

《缀术》曾经传至朝鲜和日本,但到北宋时这部书就已轶失。

3,祖冲之还设计制造过一种千里船,史载”又造千里船,于新亭江试之,日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。

2.天文成就:

编撰《大明历》

他还著有《缀术》一书,汇集了祖冲之父子的数学研究成果。这本书内容深奥,以至“学官莫能究其深奥,故废而不理”。《缀术》在唐代被收入《算经十书》,成为唐代国子监算学课本,当时学习《缀术》需要四年的时间,可见《缀术》的艰深。

🌹月球上有一座环形山,是以祖冲之名字命名的。太阳系中有一颗小行星,是我国紫金山天文台发现的,被命名为“祖冲之星”。祖冲之为什么如此被现代社会这么崇敬呢?

祖冲之经过多年的观测和推算,发现《元嘉历》存在很大的差误。

祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间(即“交点月”)长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒。

根据《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载:“宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;一个是朒

数学史上的创举——“祖率”

问:祖冲之的成就主要有哪些?

盈朒两数可以列成不等式,如:3.1415926(*)<π(真实的圆周率)<3.1415927(盈),这表明圆周率应在盈朒
两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113(约等于3.1415927),这一个数比较精密,所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7(约等于3.14),这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为“约率”。

首次提出“交点月”的计算

一、祖冲之(429年-500年):

祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡,并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“

”,一般的是一尺深,外形呈圆柱状,祖冲之利用他的圆周率研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”,
利用“祖率”校正了数值。以后,人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

祖冲之创制了《大明历》,最早将岁差引进历法;采用了391年加144个闰月的新闰周;首次精密测出交点月日数(27.21223),回归年日数(365.2428)等数据,还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

4、天文成就

《缀术》一度被重视,在唐代被收入《算经十书》,成为唐代国子监算学课本,当时学习《缀术》需要四年的时间,可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜和日本。

三,在机械学方面

祖冲之在数学上的杰出成就,主要是精确地推算出圆周率。圆周率是一个圆的圆周长度和它的直径长度相比的倍数。无论这个圆是大还是小,这个倍数是固定不变的,因此它是一个常数。
祖冲之在刘徽取得的成就基础上,经过长期孜孜不倦的艰苦研究、反复运算,出色地完成了这项艰苦卓绝的工程,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,在世界数学史上第一次把圆周率推算精确到小数点后七位。

人们只能通过其他文献了解祖冲之的部分工作:在《隋书·律历志》中留有小段祖冲之关于圆周率工作的记载;唐代李淳风在《九章算术》注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题,涉及二次方程和三次方程的求根问题。遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式。

直到公元510年,在祖冲之死后十年,在其的儿子的再三请求下,《大明历》才得以正式颁行。

祖冲之写过《缀术》五卷,被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。

祖冲之对金、木、水、火、土等五大行星在天空运行轨道和运行一周所需的时间,进行了观测和推算。

四,在其他方面

他曾经设计制造过利用水力舂米、磨面的水碓磨;重新铸造了当时已经失传了的指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;制造了”千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还设计制造过计时仪器漏壶和欹器。

祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理.对于音律很有研究。祖冲之又著有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他著有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。

然而,这本书过于深奥,很多部分都看不懂。

圆周率

区分了回归年和恒星年,首次把岁差引进历法,测得岁差为45年11月差一度(今测二分点约为70.713年沿黄道西行差一度)[7]。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。定一个回归年为365.24281481日,今测为365.2421988日,直到南宋宁宗庆元五年(公元1199年)杨忠辅制统天历以前,它一直是最精确的数据。采用391年置144闰的新闰周,比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。定交点月日数为27.21223日,今测为27.212225日。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能,祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年(公元436年)到大明三年(公元459年),23年间发生的4次月食时间,结果与实际完全符合。得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年(今测为11.862年)。给出了更精确的五星会合周期,其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专著《缀术》中。这本书极其高深,以至于“学官莫能究其深奥,故废而不理”。在唐朝官学中,《缀术》也被列为必读的十部算经之一,且需学习4年,年限为各经之首。后来,《缀术》传至朝鲜,但10世纪以后,《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容,但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载,我们仍可以想见其学术价值。

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📒祖冲之使用的运算工具是“竹棍”,也就是流传中古人所说的“算筹”。他计算圆周率,必须用算筹对九位数字的大数,进行130次以上的计算,这其中包括开方,运算异常艰巨。熬费了祖冲之的大量精力。

《大明历》有很多先进的地方:

祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间(即“交点月”)长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食(统称交食),都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。

祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米;一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,中国南方有些农村还在使用着。

可见,中国古人对于这种人才并不重视。

经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。

和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式。

他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。

祖冲之在天文历法方面的成就,大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。

根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周(实际上是地球绕太阳运行一周),不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。

1,祖冲之设计制造了指南车。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次流失。祖冲之改造铜机,所制造的指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。

祖冲之所制的指南车

他写的《缀术》一书,被收入著名的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,后失传。

📔祖冲之少小时对科学研究情有独钟,兴趣浓厚,注意学习前人的成就,反复琢磨,自我假设发问。对待前人成就即尊重,又不盲从。这种求知态度,为他后来取得多方面的成就做出了最初的奠基。

《缀术》还曾流传至朝鲜和日本,在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中,都曾提到《缀术》。

机械制造

在《缀术》中,祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂”
一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。“开差幂”
即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已
知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一
项创举。

  1. 数学方面:

随着天文学的逐渐发展,中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象,不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年,天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在,并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据,算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年,何承天认为岁差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果,不但证实了岁差现象的存在,算出岁差是每四十五年十一个月后退一度,而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。

4、天文成就。

祖冲之创制了《大明历》,最早将岁差引进历法;采用了391年加144个闰月的新闰周;首次精密测出交点月日数(27.21223),回归年日数(365.2428)等数据,还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。

祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但“机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之”。

祖冲之(公元429年─公元500年)汉族人,字文远。是我国南北朝时期杰出的数学家,科学家和天文学家。祖冲之一生钻研自然科学,主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。

数(即不足的近似值),为3.1415926。

📒[本文未经作者允许,不可改动。图片源自网络。]

在古代,中国历法家一向把十九年为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。这种闰法一直采用一千多年。

他算出了圆周率π的真值在3.1415926和3.1415927之间。他是第一位将圆周率计算到小数点第七位的科学家。

📔祖冲之测算的一年的时间,与现代天文科学测算的结果比较,只相差50秒。他造出的“千里船”,日行百里。他设计制造的“水碓磨”,能夠同时舂米、磨面。

算出圆周率

在祖冲之之前,人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算,发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法,宋孝武帝大明六年(公元462年)他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用,直到梁武帝天监九年(公元510年)才正式颁布施行。

5、机械制造

改革闰法

5、机械制造。

  1. 天文历法方面:

历法成就

就圆周率来说,祖冲之的这一结果精确到小数点后第7位,直到一千多年后才由15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡西以17位有效数字打破此记录。

圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。

然而,祖冲之如此厉害,最高的官职不过是四品,还是他死前几年内的事情。

首次提出“交点月”的计算

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械技术三个领域:

在天文历法方面,祖冲之根据自己长期观察的结果,制定了一部新的历法“大明历”,用这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,和测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的差距精确到只能用秒来计算,大大提高了历法的精确程度,开辟了历法史的新纪元。

祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。

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